【题目】如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
（1）探究猜想：
①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝ ．
②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝ ．
③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．
（2）拓展应用：
如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．
【答案】（1）70°；65°；猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN.
【解析】
（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；
（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．
本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A＝20°，∠C＝50°，
∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；
故答案为：70°；
②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；
故答案为：65°；
③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．
理由：如图1，过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．
（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，
理由：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，
∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；
当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，
理由：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，
∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．
七星图书口算速算天天练系列答案
初中学业考试导与练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于任意两个数
、
的大小比较，有下面的方法：当
时，一定有
；当
时，一定有
；当
时，一定有
．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：
，
，且
，试判断
的符号；
（2）已知：、、
为三角形的三边，比较
和
的大小．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小亮妈妈下岗后开了一家糕点店，现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．
⑴有哪几种符合题意的加工方案？请你帮忙设计出来；
⑵若销售一般糕点和精制糕点的利润分别为1.5元/盒和2元/盒，试问哪种方案使小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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