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    阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
    ①
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    ②
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    ③
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3

    （1）化简：
    1
    2
    		3
    +
    		11

    （2）计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		9
    +
    		10
    ．
    分析：认真观察，发现：实质是利用平方差公式，把分母有理化．
    （1）找出规律，直接利用规律解答即可．
    （2）先利用规律分别求出各项的值，再相加即可．
    解答：解：（1）
    1
    2
    		3
    +
    		11
    =2
    		3
    -
    		11

    （2）
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		9
    +
    		10

    =
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		10
    -
    		9

    =
    		10
    -1    ．
    点评：本题主要考查分母有理化的方法，此题的关键是分母有理化，要将
    		a
    +
    		b
    中的根号去掉，要用（
    		a
    +
    		b
    ）（
    		a
    -
    		b
    ）=a-b．
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    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    ②
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    ③
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3

    （1）化简：
    1
    2
    		3
    +
    		11

    （2）计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4

    （3）计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		n-1
    +
    		n
    （n≥2）

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏泰州市兴化市大邹初级中学初三第一学期阶段测试数学试卷（带解析） 题型：解答题

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    ①
    ②；
    ③
    （1）化简：
    （2）计算： ++
    （3）计算： +++……+ (n≥2)

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    ②；

    ③

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    ①数学公式
    ②数学公式；
    ③数学公式
    （1）化简：数学公式
    （2）计算：数学公式+数学公式+数学公式
    （3）计算：数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式（n≥2）

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