Question

如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高吗？为什么？
（2）∠5的度数是多少？
（3）求四边形ABCD各内角的度数．

Answer 1

解：（1）CO是△BCD的高．
理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴CO⊥DB，
∴CO是△BCD的高．

（2）∵CO⊥DB，
∴∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．

（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，
∵∠DCB=90°，∠5=∠6=30°
∴∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，
∠ABC=105°．
分析：（1）要想验证CO是△BCD的高就得证明CO与DB相交所成的角中有没有90°的角；
（2）利用三角形的内角和定理求∠5的度数；
（3）求∠ABC的度数时，注意利用两个三角形的内角和加在一起是360°．
点评：本题考查的知识点为：垂直定义，及三角形的内角和等于180°．