Question

如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是

矩形

；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是

菱形

；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，判断四边形AEDF的形状并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定推出即可．
（2）推出AE=DE，再根据菱形的判定推出即可．
（3）根据正方形的判定推出即可．

解答：解：（1）矩形，
理由是：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
故答案为：矩形．

（2）菱形，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=DE，
∵四边形AEDF是平行四边形，
∴平行四边形AEDF是菱形，
故答案为：菱形．

（3）四边形AEDF是正方形，
理由是：∵由（2）知：四边形AEDF是菱形，由（1）知：四边形AEDF是矩形，
∴四边形AEDF是正方形．

点评：本题考查了角平分线定义，菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推力能力．