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    某单位准备印制一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见下表：
    书面材料数量x（千份）123456…
    甲厂的印刷费用y（千元）11.522.533.54…
    乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．
    （1）请你直接写出甲厂的：制版费、印刷费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价，并在图中坐标系中画出甲厂印刷费用y与x的函数图象．
    （2）根据图象，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的印刷费用低？
    （3）现有一客户需要印8千份书面材料，想从甲、乙两厂中选择一家印刷费用低的厂家，如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每份书面材料最少降低多少元？

    【答案】分析：（1）观察表格可知，当x=0时，y=1，得出甲厂的制版费为1千元；设y甲=mx+n，将（0，1），（1，1.5）代入，运用待定系数法即可求出甲厂的印刷费用y甲与x的函数解析式；由表格可知，每多印1千份书面材料，印刷费用多0.5千元，所以书面材料印刷单价为0.5元；运用两点法可画出甲厂印刷费用y甲与x的函数图象；
    （2）先运用待定系数法分别求出0≤x≤2、x＞2时，y乙与x的函数解析式，再求出两函数的交点坐标，然后观察图象，y乙落在y甲下方的部分对应的x的范围即为所求；
    （3）先分别求出x=8时，甲、乙两厂的印刷费用，进而得到甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来所需要降低的费用为500元，然后根据甲厂降低的费用不小于500，列出不等式．
    解答：解：（1）由表格可知，甲厂的制版费为1千元，y甲=x+1，证书单价为0.5元，图象如图所示：

    （2）当0≤x≤2时，设乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数解析式为y乙=kx，
    由已知得2k=3，解得k=1.5，
    所以y乙=1.5x（0≤x≤2）．
    当x＞2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=k′x+b，
    由已知得，，
    解得，
    所以y乙=x+（x≥2）．
    解方程组，得．
    解方程组，
    解得．
    所以两函数的交点坐标为（1，1.5）（6，4），
    观察图象，可得当0＜x＜1或x＞6时，乙厂比甲厂的印刷费用低；

    （3）当x=8时，甲厂的印刷费用：y甲=×8+1=5，乙厂的印刷费用：y乙=×8+=4.5，
    甲厂比乙厂多花：5-4.5=0.5千元=500元．
    如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，设甲厂每份书面材料的印刷费用降低a元，
    由题意，有8000a≥500，
    解得a≥0.0625．
    故甲厂每个材料印刷费最少降低0.0625元．
    点评：本题主要考查了一次函数及一元一次不等式在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中获取信息是解题的关键，属于中档题．
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    （1）请你直接写出甲厂的制版费y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．
    （2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
    （3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前精英家教网提下，每个证书最少降低多少元？

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    书面材料数量x（千份） 0 1 2 3 4 5 6 …
    甲厂的印刷费用y（千元） 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
    乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示．
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