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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    对于正数x，规定f（x）=
    x2
    1+x2
    ，
    （1）计算f（2）=
     
    ；f（
    		3
    ）=
     
    ；f（2）+f（
    1
    2
    ）=
     
    ；f（3）+f（
    1
    3
    ）=
     
    ．
    （2）猜想f（x）+f(
    1
    x
    )    =
     
    ；请予以证明．
    分析：（1）把x=2代入所给解析式计算即可；把x=
    		3
    代入所给解析式计算即可；把x=
    1
    2
    代入所给解析式得到相应的结果后加上当x=2时的结果即为f（2）+f（
    1
    2
    ）的值；把x=3，x=
    1
    3
    代入所给解析式可得相应的函数值，相加即为f（3）+f（
    1
    3
    ）的结果；
    （2）由（2）可得两个自变量互为倒数的函数值的和为1，把x，
    1
    x
    分别代入所给函数解析式，进而把函数值相加即可．
    解答：解：（1）当x=2时，
    x2
    1+ x2
    =
    4
    5
    ；当x=
    		3
    时，
    x2
    1+ x2
    =
    3
    4
    ；当x=
    1
    2
    时，
    x2
    1+ x2
    =
    1
    5

    ∴f（2）+f（
    1
    2
    ）=1；
    ∵f（3）=
    9
    10
    ，f（
    1
    3
    ）=
    1
    10
    ，
    ∴f（3）+f（
    1
    3
    ）=1．
    （2）1．
    证明：f(x)+f(
    1
    x
    )=
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2
    1+
    1
    x2
    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2+1
    =1    ．
    点评：解决本题的关键是找到相应的自变量以得到准确的函数值；注意把所得规律进行应用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，计算f（
    1
    100
    ）+f（
    1
    99
    ）+f（
    1
    98
    ）+…+f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f(x)=
    x
    1+x
    ，例如f（3）=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f(
    1
    3
    )=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4
    ，计算：f(
    1
    2011
    )+f(
    1
    2010
    )+f(
    1
    2009
    )+…+f(
    1
    3
    )+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)    +f（2010）+f（2011）=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，例如f（3）=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f（
    1
    3
    ）=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4

    计算：f（
    1
    2009
    )    +f（
    1
    2008
    ）+f（
    1
    2007
    ）+…+f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
    （2）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(-
    		3
    ，0)    ，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．求∠CAO的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•九龙坡区一模）对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，比如 f（3）=
    3
    1+3
    ，f(
    1
    2
    )=
    1
    2
    1+
    1
    2
    =
    1
    3
    ，则计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
    1
    100
    )    +f(
    1
    99
    )    +…+f(
    1
    3
    )    +f(
    1
    2
    )    +f（1）=
    100
    100
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f(x)=
    x
    1+x
    ，例如：f(3)=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f(
    1
    3
    )=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4
    ．
    求f(
    1
    2006
    )+f(
    1
    2005
    )+…+f(
    1
    3
    )+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)    的值．

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