Question

如图，圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=1，OC=3，将扇形OAB绕O点旋转一下得到右图（0°＜∠COA＜90°），分别连接AC，BD，则下图中阴影部分的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由旋转的性质得∠1=∠2，又由圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD得到，OA=OB，OC=OD，于是△OAC≌△OBD，S_扇形OAE=S_扇形OBF，得到S_曲边AEC=S_曲边DBF，则S_阴影部分=S_曲边CEFD=S_扇形OCD-S_扇形OEF，然后根据扇形的面积公式进行计算即可．
解答：解：如图，
根据题意，得∠1=∠2，
由圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD得到，OA=OB，OC=OD，
∴△OAC≌△OBD，S_扇形OAE=S_扇形OBF，
∴S_曲边AEC=S_曲边DBF，
∴S_阴影部分=S_曲边CEFD=S_扇形OCD-S_扇形OEF=-=2π．
故答案为：2π．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了旋转的性质和三角形全等的判定与性质．