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    用三种方法证明，如图所示，已知在⊙O中，OA⊥OB，C是OB延长线上的一点，AC交⊙O于D．求证：弧AD的度数是∠C度数的2倍．

    答案：
    解析：

    　　证法一：如图所示，连结OD．

    　　因为OA⊥OB，所以∠C＝－∠A．因为OA＝OD，所以∠A＝∠ODA，所以∠AOD＝－(∠A＋∠ODA)＝－2∠A＝2(－∠A)＝2∠C，所以的度数是∠C的2倍．

    　　证法二：过O点作OE⊥AD于E，延长OE交⊙O于F，如图，则＝．

    　　因为∠C＋∠A＝，∠AOF＋∠A＝，所以∠C＝∠AOF，又AD的度数是∠AOF的2倍，所以的度数是∠C的2倍．

    　　证法三：如图所示，延长AO交波器⊙O于E，连结DE．

    　　因为AE为直径，所以∠ADE＝，所以∠E＋∠A＝．因为OA⊥OB，所以∠C＋∠A＝，所以∠E＝∠C．又因为的度数是∠E的2倍，所以的度数是∠C的2倍．


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