Question

1．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，求得AD=AC-CD=$\sqrt{5}$-1，根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论．

解答 解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∵AB=2，BC=1，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵CD=BC，
∴AD=AC-CD=$\sqrt{5}$-1，
∵AE=AD，
∴AE=$\sqrt{5}$-1，
∴点E表示的实数是$\sqrt{5}$-1．
故答案为：$\sqrt{5}$-1．

点评 本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．