Question

按指定的方法解方程：
（1）（x+2）²-25=0（直接开平方法）；   （2）x²+4x-5=0（配方法）；
（3）x²+3=2

3

x（因式分解法）；     （4）2x²-7x+1=0（公式法）．

Answer 1

分析：（1）把25移到方程的右边，利用直接开平方解答即可．
（2）先把5移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上4，左边是完全平方式，右边等于9，可以解答．
（3）先移项，发现左边的形式是完全平方式，则可以分解因式，利用因式分解法解答．
（4）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出△的值，最后套用求根公式解得．

解答：解：（1）（x+2）²-25=0
移项得，（x+2）²=25
所以x+2=±5，
解得，x₁=-7，x₂=3；
（2）x²+4x-5=0
移项得，x²+4x=5
配方，得x²+4x+4=5+4
即（x+2）²=9
所以x+2=±3
解得，x₁=-5，x₂=1；
（3）x²+3=2

3

x
移项得，x²-2

3

x+3=0
即（x+

3

）²=0
解得，x₁=x₂=-

3

；
（4）2x²-7x+1=0
a=2，b=-7，c=1，
△=b²-4ac=49-8=41
x=

7± 41

2×2

，
所以x1=

7+ 41

4

，x2=

7- 41

4

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法或配方法，这两种方法适用于任何一元二次方程．