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    已知点P是抛物线数学公式上的任意一点，设点P到x轴的距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2．
    （1）请写出所给抛物线的顶点坐标；
    （2）猜想d1、d2的大小关系，并证明；
    （3）若直线PF交此抛物线于另一点Q，如图，试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．

    解：（1）∵抛物线的解析式为：
    ∴抛物线的顶点坐标是：（0，1）

    （2）设P（m，+1）
    则d12=（+1）2=++1
    d22=m2+（=++1
    ∴d12=d22
    ∵d1＞0，d2＞0
    ∴d1=d2

    （3）取QP中点G，作QN⊥x轴，PM⊥x轴，取MN中点R，连接GR，
    同（2）可证得QF=QN，PF=PM，
    由梯形中位线：2GR=QN+PM，
    则2GR=QF+PF，
    即2GR=QP=2r
    则以PQ为直径的圆与x轴相切．
    分析：（1）本题需先根据抛物线的解析式和顶点坐标公式即可得出抛物线的顶点坐标．
    （2）本题需先根据已知条件设出P点的坐标，分别得出d1和d2的平方的值，即可得出d1、d2的大小关系．
    （3）本题需先设出P、Q点的坐标，再根据已知条件解出所求的值，即可得出PQ为直径的圆与x轴的位置关系即可．
    点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，在解题时要结合已知条件设出所需要的坐标是解题的关键，这是一道常考题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
    （1）求此抛物线的解析式
    （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
    （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A（0，3），交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．B、C两点坐标分别为（2，0），（6，0）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
    （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•老河口市模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A（0，4），交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．B、C两点坐标分别为（3，0），（8，0）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
    （3）已知点P是抛物线上的一个动点，点Q是对称轴l上的一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•高要市一模）如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（1，0）、C两点（点C在点A的左侧），与y轴交于点B，且抛物线的顶点坐标为（-1.5，3.125）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）已知点P是抛物线上的一个动点，且在B、C两点之间，问当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？并求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，抛物线与坐标轴分别交于A（0，3），B（
    		3
    ，0），C（3
    		3
    ，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切于点E，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
    （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

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