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【题目】解下列方程或方程组:

2( x 2) 3(4 x 1) 9(1 x)

【答案】;②;③;④

【解析】

①先去括号、移项得到2x-12x+9x=9+4-3,然后合并后把x的系数化为1即可;

②先把方程两边乘以123x-1-12=22x+1),然后去括号、移项、合并,再把x的系数化为1

③先把方程整理为,然后利用加减消元法解方程;

④先把第三个方程分别代入第一个和第二个方程得到关于yz的二元一次方程组,解二元一次方程组得到yz的值,然后利用代入法求出x的值.

解:①去括号得2x-4-12x+3=9-9x
移项得2x-12x+9x=9+4-3
合并得-x=10
系数化为1x=-10

②去分母得3x-1-12=22x+1),
去括号得3x-3-12=4x+2
移项得3x-4x=2+3+12
合并得-x=17
系数化为1x=-17

③原方程组整理为

×3-②得y=18
y=0代入①得x=-4
所以原方程组的解为

把③代入①得5y+z=12
把③代入②得6y+5z=22

解方程组,得

y=2代入x=8

所以原方程组的解为.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”,得到的结果为6x2+11x10;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x29x+10

(1)ab的值.

(2)计算这道乘法题的正确结果.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题再现:

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.

例如:利用图形的几何意义证明完全平方公式.

证明:将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1

这个图形的面积可以表示成:

a+b2或 a2+2ab+b2

∴(a+b2 a2+2ab+b2

这就验证了两数和的完全平方公式.

类比解决:

1)请你类比上述方法,利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)

问题提出:如何利用图形几何意义的方法证明:13+2332

如图2A表示11×1的正方形,即:1×1×113

B表示12×2的正方形,CD恰好可以拼成12×2的正方形,因此:BCD就可以表示22×2的正方形,即:2×2×223ABCD恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形.

由此可得:13+23=(1+2232

尝试解决:

2)请你类比上述推导过程,利用图形的几何意义确定:13+23+33   .(要求写出结论并构造图形写出推证过程).

3)问题拓广:

请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33++n3   .(直接写出结论即可,不必写出解题过程)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,DBC三点在同一条直线上,∠C=50°∠FBC=80°.问:∠DBF的平分线BEAC有怎样的位置关系?并说明理由.

解:BEAC一定平行.

∵DBC三点在同一条直线上,

∴∠DBF+∠FBC=180° ).

∵∠FBC=80°(已知).

∴∠DBF=

∵BE平分∠DBF(已知).

).

∵∠C=50°(已知),

∴∠ =∠ ),

.(

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点BECF在同一直线上,且AB=DEAC=DFBE=CF,请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解:∵BE=CF

BE+EC=CF+EC

BC=EF

在ΔABC和ΔDEF

AB=

=DF

BC=

∴ΔABC≌ΔDEF

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将ABC平移后得△DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E

(1)画出△DEF

(2)连接AD、BE,则线段ADBE的关系是

(3)求△DEF的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式;

(2)y轴上是否存在一点P,使PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;

(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M 达点B时,点MN同时停止运动,问点MN运动到何处时,MNB面积最大,试求出最大面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场经销一种商品,已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元,每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现:若每件涨价1元,则每星期少卖出10件;若每件降价1元,则每星期多卖出mm为正整数)件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。

(1)设该商品每件涨价xx为正整数)元,

①若x=5,则每星期可卖出____件,每星期的销售利润为_____元;

②当x为何值时,W最大,W的最大值是多少。

(2)设该商品每件降价yy为正整数)元,

①写出WY的函数关系式,并通过计算判断:当m=10时每星期销售利润能否达到(1)中W的最大值;

②若使y=10时,每星期的销售利润W最大,直接写出W的最大值为_____。

(3)若每件降价5元时的每星期销售利润,不低于每件涨价15元时的每星期销售利润,求m的取值范围。

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆,ABC的平分线交O于点D,过点D作DEAC交BC的延长线于点E.

(1)求证:DE是O的切线;

(2)若AB=25,BC=,求DE的长.

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