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    如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．
    （1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）
    答：结论一：______；
    结论二：______；
    结论三：______．
    （2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），
    ①求CE的最大值；
    ②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．
    （注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）

    【答案】分析：（1）由∠B=∠C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由∠1=∠C，∠AED=∠EDC+∠C得到∠AED=∠ADC；又由∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD；
    （2）①由∠B=∠C，∠B=45°可得△ACB为等腰直角三角形，则AC=BC=×2=，由∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ACD，则有AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，
    AE===•AD2，当AD⊥BC，AD最小，且AD=BC=1，此时AE最小为，利用CE=AC-AE得到CE的最大值；
    ②讨论：当AD=AE时，则∠1=∠AED=45°，得到∠DAE=90°，则点D与B重合，不合题意舍去；当EA=ED时，如图1，则∠EAD=∠1=45°，所以有AD平分∠BAC，得到AD垂直平分BC，则BD=1；
    当DA=DE时，如图2，由△ADE∽△ACD，易得△CAD为等腰三角形，则DC=CA=，于是有BD=BC-DC=2-．
    解答：解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD；

    （2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，
    ∴△ACB为等腰直角三角形，
    ∴AC=BC=×2=，
    ∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，
    ∴△ADE∽△ACD，
    ∴AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，
    ∴AE===•AD2，
    当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=BC=1，
    ∴AE的最小值为×12=，
    ∴CE的最大值=-=；
    ②当AD=AE时，
    ∴∠1=∠AED=45°，
    ∴∠DAE=90°，
    ∴点D与B重合，不合题意舍去；
    当EA=ED时，如图1，
    ∴∠EAD=∠1=45°，
    ∴AD平分∠BAC，
    ∴AD垂直平分BC，
    ∴BD=1；
    当DA=DE时，如图2，
    ∵△ADE∽△ACD，
    ∴DA：AC=DE：DC，
    ∴DC=CA=，
    ∴BD=BC-DC=2-，
    ∴当△ADE是等腰三角形时，BD的长为1或2-．
    点评：本题考查了相似形综合题：运用相似比进行线段的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性质；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．
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    75
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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
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