Question

已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，
（1）填空：x与y的和的倒数是______；
（2）说明理由．

Answer 1

解：倒数和为+，倒数差为-，倒数积为，倒数商为，
x，y有倒数，所以x，y不等于0，
所以其倒数和不等于倒数差，
所以必然是和或差中的其中一个结果与倒数积、倒数商相等，
所以=，
y=1或-1．
如果是倒数和与积、商相等，则+=，x=1-y，当y=1时，x=0不可取，所以y=-1，x=2；
如果是倒数差与积、商相等，则-=，x=y-1，当y=1时，x=0不可取，所以y=-1，x=-2．
所以y=-1，x=2或-2，
则=1或-．
故答案为：1或-．
分析：先由倒数的定义可知倒数和不等于倒数差，必然是和或差中的其中一个结果与倒数积、倒数商相等，再分倒数和与积、商相等；倒数差与积、商相等两种情况讨论求解．
点评：考查了有理数的混合运算，得出倒数和不等于倒数差是解题的关键，同时注意分类思想的运用，有一定的难度．