Question

18．如图，∠AOB=60°，M为OB上的一点，OM=5，若以M为圆心，2.5为半径画⊙M，请通过计算说明OA不和⊙M相切．

Answer 1

分析 过M作MN⊥OA于N，解直角三角形求出MN的长，再和半径比较即可．

解答 解：如图，过M作MN⊥OA于N，

则∠ONM=90°，
∵OM=5，∠AOB=60°，
∴MN=OM×sin60°=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$＞2.5，
∴OA和⊙M外离，
即OA不和⊙M相切．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，解直角三角形的应用，能正确作出辅助线并求出MN的长是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：相离，相交，相切，已知：圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d＜r时，直线与圆相交．