Question

分解因式：（1-7t-7t²-3t³）（1-2t-2t²-t³）-（t+1）⁶=

t（2t²+5t+5）（t-1）（2t²+2t+3）

．

Answer 1

分析：可设（t+1）³=x，y=2+t++3t，将（1-7t-7t²-3t³）（1-2t-2t²-t³）-（t+1）⁶变形为（2y-3x）（y-x）-x²的形式分解因式．

解答：解：设（t+1）³=x，y=2+t++3t，则
原式=[（4+2t+2t²）-3（1+3t+3t²+t³）]，
=[（2+t+t²）-（1+3t+3t²+t³）]-[（t+1）³]²，
=（2y-3x）（y-x）-x²，
=2x²-5xy+2y²，
=（2x-y）（x-2y），
=[2（t³+3t²+3t+1）-（t²+t+2）][（t³+3t²+3t+1）-2（t²+t+2）]，
=（2t³+5t²+5t）（t³+t²+t-3），
=t（2t²+5t+5）（t-1）（2t²+2t+3）．
故答案为：t（2t²+5t+5）（t-1）（2t²+2t+3）．

点评：本题考查了用换元法分解因式，它能够把一些整式化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法分解因式的特点，寻找解题技巧．