Question

【题目】关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣且m≠﹣；（2）不存在．理由见解析.

【解析】

（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关

于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；

（2）利用根与系数的关系即可求解.

（1）∵方程有2个不相等的实数根，

∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，

解得：m＞，

又2m＋1≠0，

∴m≠，

∴m＞且 m≠；

（2）∵x1＋x2＝、x1x2＝，

∴＝，

由＝﹣1可得＝﹣1，

解得：m＝，

∵，

∴不存在．