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求当a=2- $数学公式$ ，b= $数学公式$ 时，代数式a²+b²-4a+2007的值．

解：当a=2- $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ 时
a²+b²-4a+2007=（a-2）²-4+b²
=（- $\text{[math]}$ ）²-4+2
=1
分析：把所求的式子变形：a²+b²-4a+2007=（a-2）²-4+b²，代入数值求值即可．
点评：本题考查了二次根式的求值，正确对式子进行变形是关键．

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（1）求m的值；
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？

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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为

a，2

a，

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为

m2+16n2

，

9m2+4n2

，2

m2+n2

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时

a2+4

b2+25

有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a²+b²=c²，c

a2-d2

=a²，求证：ab=cd．

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求当x取何值时，分式

2|x|+1

有意义？

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