已知矩形纸片ABCD中.AB＝2.BC＝3．操作:将矩形纸片沿EF折叠.使点B落在边CD上．探究:(1)如图1.若点B与点D重合.你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等.请给出证明.如果不全等.请说明理由,(2)如图2.若点B与CD的中点重合.请你判断△FCB1.△B1DG和△EA1G之间的关系.如果全等.只需写出结果.如果相似.请写出结果和相应的相似� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探究：

（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA₁和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；
（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB₁、△B₁DG和△EA₁G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；
（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B₁C的长度为多少时，△FCB₁与△B₁DG全等．

（1）全等，△ED≌△FDC（ASA）（2）△B₁DG和△EA₁G全等，△FCB₁与△B₁DG相似（3）当B₁C=时，△FCB₁与△B₁DG全等

解析试题分析：（1）全等．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由题意知：∠A=∠A₁，∠B=∠A₁DF=90°，CD=A₁D，
所以∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，
所以∠DE=∠CDF，所以△ED≌△FDC（ASA）．
（2）△B₁DG和△EA₁G全等．
△FCB₁与△B₁DG相似，设FC=，则B₁F=BF=，B₁C=DC=1，
所以，所以，
所以△FCB₁与△B₁DG相似，相似比为4：3．
（3）△FCB₁与△B₁DG全等．设，则有，，
在直角中，可得，
整理得，解得(另一解舍去)，
所以，当B₁C=时，△FCB₁与△B₁DG全等．
考点：三角形全等和相似
点评：本题考查三角形全等和相似，掌握三角形全等判定方法和相似是本题的关键

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>