Question

如图所示，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠BOC，若∠COA：∠EOB=4：1，则∠AOD的度数是（　　）

A．75°

B．60°

C．50°

D．55°

Answer 1

分析：设EOB=x，根据角平分线的定义表示出∠BOC，再表示出∠COA，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再求出∠BOC，最后根据对顶角相等解答即可．

解答：解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2x，
∵∠COA：∠EOB=4：1，
∴∠COA=4x，
∵∠COA+∠BOC=180°，
∴4x+2x=180°，
解得x=30°，
∴∠BOC=2×30°=60°，
∴∠AOD=∠BOC=60°．
故选B．

点评：本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，准确识图，设出未知数并列出方程是解题的关键．