Question

如图所示，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图．横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和是两侧高为5.5米的支柱，OA和为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4．

(1)求桥拱所在抛物线的解析式及的长．

(2)BE和为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和的宽．

(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从OA(或)区域安全通过？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)部分所在抛物线为y＝ax2＋c．由题意易知点D、G的坐标分别为D(15，5.5)和C(0，8)，由此得a＝－，c＝8，所以抛物线的解析式为 　　y＝－x2＋8 　　∵AD∶AC＝1∶4，AD＝5.5， 　　∴AC＝22(米)． 　　∴＝2OC＝2×(OA＋AC)＝74(米)． 　　(2)∵EB∶BC＝1∶4，BE＝4， 　　∴BC＝16， 　　∴AB＝AC－BC＝6(米)． 　　(3)当x＝4时，y＝－×16＋8＝7＞7.4，该大型货车可以安全通过．

提示：

该题的表述虽然很长，但并没有什么难度，只要耐心读懂题意，并弄清以下几个关键问题，便能顺利解出． 　　1．弄清横断面以及坡度的含义． 　　2．当抛物线的对称轴确定时，只要知道抛物线上两点的坐标，便可采用待定系数法，求得抛物线的解析式． 　　3．要论证能否“安全通过”，就是说要在y轴一侧设定区域OF＝4米(车宽)，然后求出FH的长(如图)，看它是否大于(7＋0.4)米． 　　需要指出的是，如果题设中没有给定坐标系，那么适当地选择坐标轴(如在本题中选择横断面的对称轴为y轴)就显得十分重要了．