Question

如图，两个边长相等的正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（　　）

A．不变

B．先增大再减小

C．先减小再增大

D．不断增大

Answer 1

分析：根据正方形性质得出∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，求出∠BOM=∠CON，根据ASA证△BOM≌△CON，推出两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积等于S_△BOC=

1

4

S_{正方形ABCD}，即可得出选项．

解答：解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是两个边长相等正方形，
∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，
∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，
即∠BOM=∠CON，
∵在△BOM和△CON中

∠BOM=∠CON OB=OC ∠OBM=∠OCN

，
∴△BOM≌△CON，
∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积是S_△COM+S_△CNO=S_△COM+S_△BOM=S_△BOC=

1

4

S_{正方形ABCD}，
即不管怎样移动，阴影部分的面积都等于

1

4

S_{正方形ABCD}，
故选A．

点评：BO本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△BOM≌△CON，即△BOM得面积等于△CON的面积．