Question

已知|a-b+1|与是互为相反数，且关于x的方程kx²+ax+b=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

解：∵|a-b+1|+=0，
∴a-b+1=0，a-2b+4=0，
∴a=-2，b=-1，
原方程变形为kx²+-2x-1=0，
根据题意得k≠0且△=（-2）²-4k×（-1）＞0，
解得k＞-1且k≠0．
分析：先根据非负数的性质得到a-b+1=0，a-2b+4=0，可求出a=-2，b=-1，则原方程变形为kx²+-2x-1=0，然后根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-2）²-4k×（-1）＞0，再求出两不等式的公共部分即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了非负数的性质．