Question

四条直线y=x+10，y=-x+10，y=x-10，y=-x-10在平面直角坐标系中围成的正方形内（包括四边）整点的个数有

221

．（若x、y为整数，则（x，y）为整点）

Answer 1

分析：根据题目提供的四条线段得到正方形，因为两条对称轴将正方形分成四个全等的直角三角形，因此确定直角三角形的整点后即可确定正方形的整点．

解答：解：y轴正半轴上的整点（0，10） （0，9） （0，8） （0，7） （0，6） （0，5）
（0，4） （0，3） （0，2） （0，1） 
共10个；
第一象限的正方形边上的整点（1，9） （2，8） （3，7） （4，6） （5，5） （6，4）
（7，3） （8，2） （9，1）
共9个；
第一象限的三角形内的整点（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（1，7） （1，8） （2，1）
（2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （2，7） 
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5）
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4）
（6，1） （6，2） （6，3）
（7，1） （7，2）
（8，1）
共36个；
每条边与轴组成的三角形中有55个，再加原点，
共有55×4+1=221．
故答案为：221．

点评：本题考查了一次函数的综合题，解题的关键是正确的求出直线与坐标轴的交点坐标，从而确定正方形，然后确定其整点即可．