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    如下图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

    (1)求证：△APE∽△ADQ；

    (2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？

    (3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？(须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)

    答案：
    解析：

    　　(1)证∠APE＝∠ADQ，∠AEP＝∠AQD．

    　　(2)注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ，及S△PEF＝，

    　　得S△PEF＝＝．∴当，

    　　即P是AD的中点时，S△PEF取得最大值．

    　　(3)作A关于直线BC的对称点，连交BC于Q，

    　　则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点．


    练习册系列答案
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    操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．

    探究：

    (1)如下图，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；

    (2)如下图，若点B与CD的中点重合，求△FCB1和△B1DG的周长之比．

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    如下图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形折叠使C点与A点重合。
    （1）作出折痕EF，并写出作法（E点在BC边上，F点在AD边上）；
    （2）折叠后点D落在D′上，求此时B、D之间的距离。

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