【题目】如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不用证明）．
（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．
【答案】（1）AE+CF=EF，证明见解析；（2）
，理由见解析.
【解析】
（1）由题干中截长补短的提示，再结合第（1）问的证明结论，在第二问可以用截长补短的方法来构造全等，从而达到证明结果．
（2）同理作辅助线，同理进行即可，直接写出猜想，并证明．
（1）图2猜想：AE+CF=EF，
证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，
∵∠DAB=∠BCD=90°，
∴∠DAB=∠DCA'=90°，
又∵AD=CD，AE=A'C，
∴△DAE≌△DCA'（SAS），
∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，
∵∠ADC=120°，
∴∠EDA'=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠EDF=∠A'DF=60°，
又DF=DF，
∴△EDF≌△A'DF（SAS），
则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；
（2）如图3，AE+CF=EF，
证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，
∵∠DAB与∠BCD互补，∠BCD+∠DCA'=180°
∴∠DAB=∠DCA'，
又∵AD=CD，AE=A'C，
∴△DAE≌△DCA'（SAS），
∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，
∵∠ADC=2α，
∴∠EDA'=2α，
∵∠EDF=α，
∴∠EDF=∠A'DF=α
又DF=DF，
∴△EDF≌△A'DF（SAS），
则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．
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【题目】在菱形
中，
,点
是射线
上一动点，以
为边向右侧作等边
，点
的位置随点的位置变化而变化.
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接
，
与的数量关系是 ，与
的位置关系是 ；
（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，
请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接
，若
,
,求四边形
的面积.
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【题目】如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
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【题目】直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
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【题目】如图是小明从学校到家里行进的路程
(米)与时间
(分)的函数图象．给出以下结论：①学校离小明家
米；②小明用了
分钟到家；③小明前
分钟走了整个路程的一半；④小明后分钟比前分钟走得快．其中正确结论的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10，正方形A、B、C、D的面积之和为_______．
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【题目】如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积为16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F两点，若D为BC边中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 （ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 10
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