Question

【题目】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x，y轴分别交于点A，B两点，直线y=2x+3m与轴分别交于两点，两直线交于点E，点P在射线CA上，点Q在射线AE上，分别连接交于点F，且．

（1）若点E的横坐标为，求的值

（2）当时，过点P作于点M，过点E作于点N，求证：

（3）在（1）的条件下，当时，过点P作交AB于点G，点K在射线CQ上，射线EK交直线于点L，射线交直线于点R，连接，当时，求K点LR到的距离．

Answer 1

【答案】（1）m=4；（2）证明见解析；（3）或．

【解析】

（1）根据点是两直线的交点，将点的横坐标代入解析式建立等量关系即可求解；

（2）分别作，根据函数解析式将点的坐标表示出来，再计算的正切值，从而得出，再根据函数解析式联立解方程求表示出点坐标，表示出的正弦值，设，表示出、，以及的正切值，从而得出，可证设从而计算,作表示出，从而算出,,从而得证；

（3）过作轴，过作,由（1）得,从而计算的函数解析式，得出的坐标，由（2），得出，，，算出的函数解析式，再分类讨论：①设，型可证,得出，从而计算的值和的坐标，所以为等腰直角三角形，算出的直线解析式，的坐标，从而求解；②同理得到的解析式和的坐标，为等腰直角三角形，算出 的解析式，从而求解．

解：(1)

(2)

分别作，

设

可证

设

作

解，，

．

（3）过K作轴，过E作，

由（1）得，

由（2）

情况1，设K，M型可证，

，

解得：

所以为等腰直角三角形

直线KP的解析式为，

直线AB的解析式为

情况2，同理得到KP的解析式为，

直线AB的解析式为，

为等腰直角三角形

直线EK的解析式为

直线PG的解析式为，

．