Question

9．A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为60，乙的速度为80；
（2）求出：l₁和l₂的关系式；
（3）问经过多长时间两车相遇．

Answer 1

分析 （1）由图象知，根据l₁上t=2时，s=120可得甲的速度，l₂上t=1时s=220可得乙的速度；
（2）利用待定系数法可分别求出l₁、l₂的函数关系式；
（3）相向行驶问题中，可根据：甲的路程+乙的路程=A、B间距离，列方程求解．

解答 解：（1）由题意可知，l₁表示甲到A地的距离s关于行驶时间t函数图象，当t=2时，s=120，
∴甲的速度为：120÷2=60（千米/小时）；
l₂表示乙到A地的距离s关于行驶时间t函数图象，且当t=1时，s=220，
∴乙的速度为：$\frac{300-220}{1}=80$（千米/小时）；
（2）根据题意设l₁的函数关系式为y=k₁t，l₂的函数关系式为y=k₂t+b，
由图象可知，点（2，120）在l₁上，
∴120=2k₁，解得k₁=60，
∴l₁的函数关系式为：y=60t；
由图象可知，点（0，300），（1，220）在l₂上，代入有
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{{k}_{2}+b=220}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-80}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴l₂的函数关系式为：y=-80t+300；
（3）设经过x小时后两车相遇，根据题意有
60x+80x=300，解得x=$\frac{15}{7}$，
答：经过$\frac{15}{7}$小时后两车相遇．
故答案为：（1）60，80．

点评 本题主要考查一次函数图象、待定系数法求函数解析式及用方程来解决问题的基本能力，属基础题．