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    结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表和图，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：
    表1：抽样分析分类统计表
    成绩范围x＜6060≤x＜80x≥80
    成绩等第不合格合格优良
    人数40
    平均成绩57ab
    （1）本次随机抽样调查的样本容量是______；
    （2）试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
    （3）若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；
    （4）如果把满足p≤x≤q的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是______．
    （A）[69.5，79.5]（B）[65，74]
    （C）[66.5，75.5]（D）[66，75]．

    【答案】分析：（1）根据直方图求出成绩合格的频率，再根据成绩合格的人数是40，列式计算即可求出样本容量；
    （2）根据频率之和为1求出成绩等第为优良的频率，然后乘以总人数600，计算即可得解；
    （3）先求出不合格与成绩优良的人数，然后根据加权平均数的求解与b比a大15列方程组，然后解方程组即可求出a、b的值；
    （4）先根据频率求出成绩合格的两组的人数，然后分别取两组的最低分与最高分，根据平均数的求法求出a可能的最小值与最大值，从而得解．
    解答：解：（1）成绩合格的频率为：0.2+0.3=0.5，
    所以，样本容量为：40÷0.5=80；…（3分）

    （2）成绩位于79.5～89.5的频率为1-（0.1+0.2+0.3+0.15）=0.25．…（1分）
    成绩为优良的频率为：0.25+0.15=0.4，
    所以，全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为600×0.4=240（人）；…（2分）

    （3）本次随机抽样分析成绩不合格的人数为80×0.1=8（人），
    成绩优良的人数为80×0.4=32（人），…（1分）
    依据题意，可得方程组，…（1分）
    解得；…（1分）
    故所求a、b的值分别为72，87；

    （4）成绩位于59.5～69.5的人数为：80×0.2=16，
    成绩位于69.5～79.5的人数为：80×0.3=24，
    ∵得分都是整数，
    ∴a≥==66，
    a≤==75，
    所以，a的取值范围是66≤a≤75，
    即[66，75]．
    故答案为D．…（3分）
    点评：本题考查了对频数分布直方图与频数分布表的信息获取能力，根据两个图表求出成绩合格的频率与频数是解题的关键，（4）中考虑利用成绩的最低值与最高值分别求出a可能的最小值与最大值进行求解是本问的难点，不容易考虑得到．
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    成绩范围 x＜60 60≤x＜80 x≥80
    成绩等第 不合格 合格 优良
    人数 40
    平均成绩 57 a b
    （1）本次随机抽样调查的样本容量是
    80
    80
    ；
    （2）试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
    （3）若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；
    （4）如果把满足p≤x≤q的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是
    D
    D
    ．
    （A）[69.5，79.5]（B）[65，74]
    （C）[66.5，75.5]（D）[66，75]．

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    (1) 本次随机抽样调查的样本容量是     ；
    (2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
    (3) 若本次随机抽样的样本平均数为76．5，又表1中比大15，试求出、的值；
    (4) 如果把满足的的取值范围记为[，]，表1中的取值范围是     ．
    ．[69．5，79．5]      ．[65，74]
    ．[66．5，75．5]      ．[66，75]

    表1：抽样分析分类统计表

     
     


    成绩范围



    成绩等第
    		不合格
    		合格
    		优良
    人数
    		 
    		40
    		 
    平均成绩
    		57
    		a
    		b
        

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    (1) 本次随机抽样调查的样本容量是      ；

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    (3) 若本次随机抽样的样本平均数为76．5，又表1中比大15，试求出、的值；

    (4) 如果把满足的的取值范围记为[，]，表1中的取值范围是      ．

    ．[69．5，79．5]       ．[65，74]

    ．[66．5，75．5]       ．[66，75]

    表1：抽样分析分类统计表
     
     


    成绩范围

    成绩等第

    不合格

    合格

    优良

    人数

     

    40

     

    平均成绩

    57

    a

    b

        

     

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