Question

如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，Q在网格中的格点（即小正三角形的顶点）上，若以点P，Q为端点的线段的长为无理数，请你写出所有可能的线段PQ的长

 

．

Answer 1

分析：首先根据勾股定理求得P到各个格点之间的距离，然后即可确定．

解答：解：每个小正三角形的高是：

3

2

．
则过Q₁作PM的垂线Q₁N，
则PQ₁=

3

，可得：NQ₁=

3

2

；
同理可得：PQ₂=

7

2

；PQ₃=

13

；PQ₄=

7

；PQ₅=2

3

，
则PQ的长是：

3

或

7

2

或

7

或

13

或2

3

．
故答案是：

3

或

7

2

或

7

或

13

或2

3

点评：本题主要考查了勾股定理的应用，求得P到各个格点的距离是解题关键．