Question

【题目】如图，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点．且弧AC＝弧AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：

①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③弧AM ＝弧BM ；④∠ACM+∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF．其中正确结论的序号是_____．

Answer 1

【答案】①②③④⑤

【解析】

根据AB⊥MN和垂径定理得出①③正确；利用MN是直径得出②正确；④，根据等弧所对的圆心角相等及外角的性质可得出④正确；根据等弧所对的圆周角相等得：∠MAE=∠AME，再由等角的余角相等得：∠EAF=∠AFE，可得出⑤正确即可．

∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，

∴AD=BD，，故①③正确；

∵MN是⊙O的直径，

∴∠MAN=90°，

故②正确；

连接OA，

∵，

∴∠AOM=∠BOM=∠ANM+∠OAN，

∵OA=ON，

∴∠OAN=∠ANM，

∴∠MOB=2∠ANM，

∵∠ANM=∠ACM，

∴∠ACM+∠ANM=∠MOB；

故④正确；

∵，

∴∠MAE=∠AME，

∵∠MAE+∠EAF=90°，∠AME+∠AFE=90°，

∴∠EAF=∠AFE，

∴AE=ME，AE=EF，

∴AE=MF，

故⑤正确．
正确的结论共5个，①②③④⑤．

故答案为：①②③④⑤．