已知:正方形ABCD中.∠MAN=45°.∠MAN绕点A顺时针旋转.它的两边分别交CB.DC于点M.N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时.易证BM+DN=MN．(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时.线段BM.DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想.并加以证明,(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时.线段BM.DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

26、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

分析：（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌ANM，从而证得ME=MN．
（2）DN-BM=MN．证明方法与（1）类似．

解答：

解：（1）BM+DN=MN成立．
证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，
得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．
∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，
又∵∠NAM=45°，
∴△AEM≌△ANM，
∴ME=MN，
∵ME=BE+BM=DN+BM，
∴DN+BM=MN；

（2）DN-BM=MN．

点评：本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

22、（1）如图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．试判定线段MD与MN的大小关系；
（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上任意一点”，其余条件不变．试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理

由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：正方形ABCD边长为4cm，E，F分别为CD，BC的中点，动点P在线段AB上从B?A以2cm/

s的速度运动，同时动点Q在线段FC上从F?C以1cm/s的速度运动，动点G在PC上，且∠EGC=∠EQC，连接PD．设运动时间为t秒．
（1）求证：△CQE∽△APD；
（2）问：在运动过程中CG•CP的值是否发生改变？如果不变，请求这个值；若改变，请说明理由；
（3）当t为何值时，△CGE为等腰三角形并求出此时△CGE的面积．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

18、如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且AP=DP．求证：P是BC中点．