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    小兰到某工厂进行社会实践活动．一天，厂长对小兰说：“我厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，用这两种原料可以生产A、B两种产品．两种产品所需原料和利润见表：
    每件所需甲种原料每件所需乙种原料每件产品利润
    A产品9kg3kg700元
    B产品4kg10kg1200元
    现有三家公司想购买我厂的产品，‘天一’公司只想购买A产品，有多少要多少；‘恒力’公司只想购买B产品，也是有多少要多少；‘欣和’公司想购买A、B两种产品共50件．但由于种种原因，我厂只能选择一家公司签约，你认为与哪家公司签约获利最多？”
    聪明的你能帮帮小兰吗？
    问题（一）若与“天一”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
    问题（二）若与“恒力”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
    问题（三）若与“欣和”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
    问题（四）综合以上对三家公司的分析，小兰应准备建议厂长与哪家签约？怎样安排生产？

    解：（1）设只生产A产品x件，根据题意得：
    ，
    解得：x≤40．
    ∴单独生产A产品最多生产40件，
    ∴最大利润为：40×700=28000元；
    （2）设生产B产品y件，根据题意得：
    ，
    解得：y≤29．
    ∴单独生产B产品最多生产29件，
    ∴最大利润为：1200×29=34800元．
    （3）设生产A产品m件，则生产B产品（50-m）件，由题意，得
    ，
    解得：30≤m≤32，
    ∵m为整数，
    ∴m=30，31，32
    设生产A产品m件，则生产B产品（50-m）件，获得的最大利润为W元，由题意，得
    W=700m+1200（50-m），
    =-500m+60000，
    ∵k=-500＜0，
    ∴W随m的增大而减小，
    ∴m=30时，W最大=45000；
    （4）∵28000＜34800＜45000
    ∴小兰应准备建议厂长与“欣和”公司签约，生产A产品30件，生产B产品20件．
    分析：（1）设生产A产品x件，根据题意可以建立不等式组求出结论；
    （2）设生产B产品y件，根据题意可以建立不等式组求出结论；
    （3）设生产A产品m件，则生产B产品（50-m）件，建立不等式组求出m的取值范围，再设获取的利润为W元，建立一次函数解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．
    （4）通过对三家公司利润的比较就可以选择签约的公司．
    点评：本题考查了列不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出各种生产方案的利润是关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    每件所需甲种原料 每件所需乙种原料 每件产品利润
    A产品 9kg 3kg 700元
    B产品 4kg 10kg 1200元
    现有三家公司想购买我厂的产品，‘天一’公司只想购买A产品，有多少要多少；‘恒力’公司只想购买B产品，也是有多少要多少；‘欣和’公司想购买A、B两种产品共50件．但由于种种原因，我厂只能选择一家公司签约，你认为与哪家公司签约获利最多？”
    聪明的你能帮帮小兰吗？
    问题（一）若与“天一”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
    问题（二）若与“恒力”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
    问题（三）若与“欣和”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
    问题（四）综合以上对三家公司的分析，小兰应准备建议厂长与哪家签约？怎样安排生产？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小兰到某工厂进行社会实践活动．一天，厂长对小兰说：“我厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，用这两种原料可以生产A、B两种产品．两种产品所需原料和利润见表：
    每件所需甲种原料 每件所需乙种原料 每件产品利润
    A产品 9kg 3kg 700元
    B产品 4kg 10kg 1200元
    现有三家公司想购买我厂的产品，‘天一’公司只想购买A产品，有多少要多少；‘恒力’公司只想购买B产品，也是有多少要多少；‘欣和’公司想购买A、B两种产品共50件．但由于种种原因，我厂只能选择一家公司签约，你认为与哪家公司签约获利最多？”
    聪明的你能帮帮小兰吗？
    问题（一）若与“天一”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
    问题（二）若与“恒力”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
    问题（三）若与“欣和”公司签约，应如何安排生产可使所获利润最大，最大利润是多少？
    问题（四）综合以上对三家公司的分析，小兰应准备建议厂长与哪家签约？怎样安排生产？

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