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    已知x1是关于x的一元二次方程数学公式的一个根，且数学公式（其中a为实数），求m的值及方程的另一个根．

    解：由已知得：-a2≥0，∴a2≤0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0∴
    把代入原方程得：
    整理得：m2+m-2=0，解这个方程得：m1=1，m2=-2
    当m1=1时，原方程化为：，解得：；
    当m2=-2时，原方程化为：，解得：，
    ∴m的值为1或-2，方程的另一根为：或
    分析：首先根据二次根式有意义的条件求得方程的一个根，然后整理出方程求得方程的根即可求得方程的另一个根，代入即可求得未知数m的值．
    点评：本题考查了一元二次方程的解、二次根式有意义的条件及根与系数的关系，解题时也可设出方程的另一个根，然后利用两根之积求得另一个根，然后利用根与系数的关系求得m的值即可．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是
     
    ．
    （1）在平面直角坐标系中，点（1，-2）与点（-1，-2）关于y轴对称；
    （2）若y与x的函数关系为y=
    4
    x
    ，则y随着x的增大而减小；
    （3）如果一组数据：x1，x2，x3，x4，x5的平均数是
    .
    x
    ，则另一组数据：x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是
    .
    x
    +2；
    （4）已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1，x2的代数式的值．例如：已知x1，x2为方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2=
     
    ，x1•x2=
     
    ．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
     
    ．
    请你完成以上的填空．
    （2）阅读材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求
    mn+1
    n
    的值．
    解：由n2+n-1=0可知n≠0．
    ∴1+
    1
    n
    -
    1
    n2
    =0    ．∴
    1
    n2
    -
    1
    n
    -1=0
    又m2-m-1=0，且mn≠1，即m≠
    1
    n
    ．
    ∴m，
    1
    n
    是方程x2-x-1=0的两根．∴m+
    1
    n
    =1    ．∴
    mn+1
    n
    =1．
    （3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
    已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求m2+
    1
    n2
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？
    方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
    x2-2x=0 0 2
    2
    0
    x2+3x-4=0 -4 1
    -3
    -4
    x2-5x+6=0 2 3
    5
    6
    （1）请用文字语言概括你的发现．
    若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q

    （2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1，x2，则x1+x2=
    -p
    ，x1x2=
    q

    （3）运用以上发现解决下列问题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，求代数式（1+x1）（1+x2）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•大兴区一模）已知：关于x的一元二次方程 x2-（2+m）x+（1+m）=0．．
    （1）求证：方程有两个实数根；
    （2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且y=
    4x21-x1
    ，求这个函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究发现：
    解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
    （1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
    方  程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
    （1）
    （2）
    （3）
    （1）请用文字语言概括你的发现．
    （2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=
    -p
    -p
    ，x1•x2
    q
    q
    ．
    （3）运用以上发现，解决下面的问题：
    ①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
    B
    B

    A．-2     B．2     C．-7     D．7
    ②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．

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