Question

已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为

 

．

Answer 1

分析：本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出x的值即可得出AE的长．

解答：解：设AE的长为x（x＞0），则BE的长为a-x
根据题意得：x²=（a-x）•a，
∴x²+ax-a ²=0，
∵△=a²+4a²=5a²＞0，
∴x=

-a± a2+4a2

2

=

-a± 5 a

2

，
解得：x=

5 -1

2

a．
故答案为：

5 -1

2

a．

点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键．