【题目】如图，已知⊙
的半径长为
，
、
是⊙的两条弦，且=，
的延长线交于点
，联结
、
．
（1）求证：
∽
；
（2）记
、
、
的面积分别为
、
、
，若
，求
的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】分析：(1)、由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；(2)、作OH⊥AC于H，设OD=x．用含x的代数式表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；
详解：(1)、证明：在
和
中，
，∴≌，
∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B∵∠ADO=∠ADB ∴
∽
；
(2)、如图(12)中，作OH⊥AC于H，设OD=
，∵∽，∴
，
∴
， 解得：
，
，
∵
，且
,
，
，
∴
， ∵
,
=
-
，
∴
=
(-)，
整理得：
， 解得：
或
，
经检验：是分式方程的根，且符合题意，∴
．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
(1)求证：CE＝CF；
(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
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【题目】小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组 | 频数 | 百分比 |
600≤x＜800 | 2 | 5% |
800≤x＜1000 | 6 | 15% |
1000≤x＜1200 | 45% | |
9 | 22.5% | |
1600≤x＜1800 | 2 | |
合计 | 40 | 100% |
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
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【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为 ．
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【题目】如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE.正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
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【题目】如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB 的边 OB 上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C.
（1）过点 P 画 OB 的垂线，交OA 于点D；
（2）线段 的长度是点O到直线PD 的距离；
（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．
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【题目】如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
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【题目】随着教育教学改革的不断深入，应试教育向素质教育转轨的力度不断加大，体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。为了解某市九年级学生中考体育成绩情况，现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查，并将调查结果绘制如下图表：
2019年中考体育成绩(分数段)统计表 | ||
分数段 | 频数(人) | 频率 |
25≤x<30 | 12 | 0.05 |
30≤x<35 | 24 | b |
35≤x<40 | 60 | 0.25 |
40≤x<45 | a | 0.45 |
45≤x<50 | 36 | 0.15 |
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)表中a和b所表示的数分别为a=______，b=______；并补全频数分布直方图；
(2)甲同学说“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问：甲同学的体育成绩在______分数段内?
(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?
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【题目】 如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．
EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
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