Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，△DCB为等腰三角形，D是AB边上一点，过BC上一点P，PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：3，BC=6

6

，求PE+PF的长．

Answer 1

分析：根据三角形的面积判断出PE+PF的长等于AC的长，这样就变成了求AC的长；在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理表示出AC，解方程就可以得到AD的长，再利用勾股定理就可以求出AC的长，也就是PE+PF的长．

解答：解：∵△DCB为等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，
∴S_△BCD=

1

2

BD•PE+

1

2

CD•PF=

1

2

BD•AC，
∴PE+PF=AC，
设AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，
∵AC²=CD²-AD²=（3x）²-x²=8x²，
∵AC²=BC²-AB²=（6

6

）²-（4x）²，
∴x=3，
∴AC=2

2

x=6

2

，
∴PE+PF=6

2

．

点评：把求两条边的长的和转变为求直角三角形的边是解答本题的关键．