Question

在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交直线BC于点E，BE：EC=2：1，且AB=6，那么这个四边形的周长是

30或18

．

Answer 1

分析：首先根据题意作图，由AE平分∠BAD交直线BC于点E，可知点E在边BC上或者在其延长线上；分别求解即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=6，
如图1，∵BE：EC=2：1，
∴EC=3，
∴AD=BC=9，AB=CD=6，
∴这个四边形的周长是：9+6+9+6=30；
如图2，∵BE：EC=2：1，
∴EC=3，
∴AD=BC=3，AB=CD=6，
∴这个四边形的周长是：3+6+3+6=18；
∴这个四边形的周长是：30或18．
故答案为：30或18．

点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．