Question

【题目】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE、DE、AC，CE与AD交于点F．

（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若∠AFC＝2∠B．求证：四边形ACDE是矩形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；

（2）由（1）得的结论先证得四边形ACDE是平行四边形，通过角的关系得出AF=EF，推出AD＝EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得证．

证明：（1）∵ABCD中，AB＝CD且AB∥CD，

又∵AE＝AB，

∴AE＝CD，AE∥CD，

∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAF＝∠B，

又∵∠AFC＝∠EAF+∠AEF，∠AFC＝2∠B

∴∠EAF＝∠AEF，

∴AF＝EF，

又∵平行四边形ACDE中AD＝2AF，EC＝2EF

∴AD＝EC，

∴平行四边形ACDE是矩形．