Question

把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OA，OC分别放在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知OA=4，OC=2，沿直线OB将△OAB翻折，点A落在该平面直角坐标系中的D处，则经过D点的双曲线的解析式为

y=

192

25x

．

Answer 1

分析：设D（x，y），连AD，与OB交于E，作DF⊥OA，由面积法可求得AE的长，在Rt△ODF和Rt△DFA中，由勾股定理知：DF=OD²-OF²=AD²-AF²，解得x的值，再求得y的值即可．

解答：解：连AD，与OB交于E，作DF⊥OA，
∵OA=OD，∠AOE=∠DOE，
∴△AOD是等腰三角形，OE是AD边上的高，
∴AE=DE，AD=2AE，
AE=

AB×OA

OB

=

4 5

5

，
设D（x，y），则有：OD²-OF²=AD²-AF²，即：
4²-x²=（2AE）²-（4-x）²，
解得：x=

12

5

，
y=DF=

16

5

，
∴D点的坐标为：（

12

5

，

16

5

），
设y=

k

x

，
得k=x×y=

192

25

，
∴y=

192

25x

．
故本题答案为：y=

192

25x

．

点评：本题考查了坐标与图形的性质，矩形的性质以及勾股定理等的运用．