Question

21、仔细想一想，完成下面的说理过程．
如图，已知AB∥CD，∠B=∠D
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵AB∥CD （已知  ），
∴∠B+∠

BCD

=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠B=∠D（已知 ）
∴∠D+∠BCD=180°

等量代换

∴

AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠E=∠DFE

两直线平行，内错角相等

．

Answer 1

分析：本题主要根据平行线的判定和性质来填写原因．

解答：证明：∵AB∥CD （已知），
∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠D+∠BCD=180°（等量代换），
∴AD∥BC  （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为  BCD；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；AD∥BC  （同旁内角互补，两直线平行）；两直线平行，内错角相等．

点评：本题主要考查了平行线的性质和判定．解题的关键是分清角的位置关系，注意性质和判定的联系与区别．