Question

如图，一段河坝的横断面是梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角a和坝底宽AD．

Answer 1

分析：在Rt△CED中，已知铅直高度以及坡度比，可求出坡角α、DE的长；过B作BF⊥AD于F，在Rt△ABF中，根据铅直高度和坡长，可求出AF的长．AD=AF+BC+DE．

解答：解：过B作BF⊥AD于F．   
在Rt△ABF中，AB=10，BF=CE=8．
∴AF=6．
在Rt△CDE中，tanα=CE：DE=i=1：

3

．
∴∠α=30°且DE=8

3

，
∴AD=AF+FE+ED=6+9+8

3

=15+8

3

．
答：坡角α等于30°，坝底宽AD为15+8

3

．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，关键是作“两高”构造出直角三角形和矩形，是解有关梯形问题时常作的辅助线．