Question

如图，BD=CE，∠1=∠2，∠B=∠C，请说明下列结论成立的理由：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）AD=AE．

Answer 1

分析：（1）要证△ABE≌△ACD，由BD=CE，DE为公共部分，得BE=CD，∠1=∠2，∠DAE为公共部分，得∠BAE=∠CAD，∠B=∠C所以可由AAS判定其全等．
（2）由（1）△ABE≌△ACD，可得AE=AD对应边相等．

解答：证明：（1）∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE．
即BE=CD．
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE．
即∠BAE=∠CAD．
在△ABE和△ACD中

∠BAE=∠CAD ∠B=∠C BE=CD

，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．

（2）由（1）知△ABE≌△ACD，
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查的是三角形全等的判定及其应用，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．全等三角形的对应边相等．