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    已知：△ABC是任意三角形。
    （1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A。
    （2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由；
    （3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+…+∠MP2009N=（    ）。
    解：（1）∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，
    ∴线段MP、PN是△ABC的中位线，
    ∴MP∥AN，PN∥AM
    ∴四边形AMPN是平行四边形
    ∴∠MPN=∠A。
    （2）∠MP1N+∠MP2N=∠A正确
    如图所示，连接MN
    ∵，∠A=∠A
    ∴△AMN∽△ABC
    ∴∠AMN=∠B，
    ∴MN∥BC，
    ∵点P1、P2是边BC的三等分点，
    ∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，
    ∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，
    ∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC
    ∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A，
    ∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A。
    （3）∠A。
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    （2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
    AM
    AB
    =
    1
    3
    ，
    AN
    AC
    =
    1
    3
    ，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
    （3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且
    AM
    AB
    =
    1
    2010
    ，
    AN
    AC
    =
    1
    2010
    ，点P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+…+∠MP2009N=
     
    ．
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    (本小题满分9分)

    已知：△ABC是任意三角形．

    ⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．

    ⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．

    ⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

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    (本小题满分9分)
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    ⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
    ⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（四川自贡） 题型：解答题

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