Question

在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.

(1)请直接写出点C的坐标；

（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.

①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

②现有一动点P从B点出发，沿路线BA―AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值.

Answer 1

解:（1）C（-5，0）（2）①四边形ABCD为矩形，理由如下：

如图，由已知可得：A、O、C在同一直线上，且OA=OC；B、O、D在同一直线上，且OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD

∴四边形ABCD是矩形.

②如图，由①得四边形ABCD是矩形

∴∠CBA=∠ADC=90°

又AB=CD=6，AC=10

∴由勾股定理，得BC=AD=

==8

∵，，∴0≤t≤14.

当0≤t≤6时，P点在AB上，连结PQ.

∵AP是直径，∴∠PQA=90°

又∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB

∴，即,解得t=3.6

当6＜t≤14时，P点在AD上，连结PQ，

同理得∠PQA=90°，△PAQ∽△CAD

∴，即t-6,解得t=12.

综上所述，当动点Q在以PA为直径的圆上时，t的值为

3.6或12.