Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）根据中垂线性质可知，作AB的垂直平分线，与AC交于点P，则满足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理计算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，则PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；

（2）过P作PD⊥AB于D点，由角平分线性质可得PC=PD，由题意PC=cm，则PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.

（1）作AB的垂直平分线交AB于D，交AC于P，连接PB，如图所示，

由垂直平分线的性质可知PA=PB，此时P点满足题意，

在Rt△ABC中，cm，

由题意PA= t cm，PC=cm，

在Rt△PBC中，，

即，解得

（2）作∠CAB的平分线AP，过P作PD⊥AB于D点，如图所示

∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，

∴PC=PD

在Rt△ACP和Rt△ADP中，

∴

∴AD=AC=8cm

∴BD=AB-AD=10-8=2cm

由题意PD=PC=cm，则PB=cm，

在Rt△ABD中，

即

解得