Question

关于x的方程mx2-(m-4)x+

m

4

=0的两个实数根为x₁、x₂．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）是否存在m值，使得x₁、x₂满足

1

x1

+

1

x2

=0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据根的判别式列出不等式求出m的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系将

1

x1

+

1

x2

=0转化为关于m的等式解答．

解答：解：（1）∵根的判别式，方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴[-（m-4）]²-4m•

m

4

＞0，
∴（m-4）²＞m²，
∴m²-8m+16＞m²；
∴m＜2．
（2）∵x₁+x₂=

m-4

m

；x₁x₂=

m 4

m

=

1

4

．
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

m-4 m

1 4

=

4(m-4)

m

；
又∵

1

x1

+

1

x2

=0，
∴

4(m-4)

m

=0，
∴m=4．

点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，解答时要分清方程的二次项系数、一次项系数和常数项．