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精英家教网如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=CD=2,∠B=60°,M、N、E、F分别是四边中点,则四边形MENF的周长为
 
分析:先连接AC、BD,由于AD=BC,AB∥CD,ABCD是梯形,易证四边形ABCD是等腰梯形,从而有AC=BD,∠DAB=ABC=60°,而M、N、E、F分别是四边中点,利用三角形中位线定理有EM∥AC,且EM=
1
2
AC,NF∥AC,且NF=
1
2
AC,MF=
1
2
BD,可证四边形MENF是菱形,再利用AD=CD,AB∥CD,易求∠DAC=∠CAB=30°,可知△ABC是含有30°角的直角三角形,再利用勾股定理可求AC,即可求四边形MENF的周长.
解答:精英家教网解:连接AC、BD,如右图所示,
∵AD=BC,AB∥CD,ABCD是梯形,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,∠DAB=ABC=60°,
又∵M、N、E、F分别是四边中点,
∴在△ACD中,EM∥AC,且EM=
1
2
AC,
同理有NF∥AC,且NF=
1
2
AC,MF=
1
2
BD,
∴EM=FM,四边形MENF是平行四边形,
∴?MENF是菱形,
又∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∵AB∥CD,
∴∠CAB=∠DCA,
∴∠DAC=∠CAB=30°,
∴∠ACB=180°-30°-60°=90°,
又∵BC=2,
∴AB=4,
∴AC=
AB2-BC2
=
42-22
=2
3

∴四边形MENF的周长=2AC=4
3
点评:本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形中位线定理、勾股定理.解题的关键是证明四边形ABCD是等腰梯形,证出△ABC是含有30°角的特殊直角三角形.
练习册系列答案
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11、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,则S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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精英家教网已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周长.

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精英家教网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,对角线BD⊥DC.
(1)求证:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的长.

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20、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,则梯形面积S梯形ABCD=
38.4

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精英家教网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,这个梯形的面积为21cm2,周长为20cm,那么半圆O的半径为(  )
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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