Question

已知△ABC的各边长都是整数，且周长是8，则△ABC的面积为

2

2

．

Answer 1

分析：根据题意可知，三角形三边长为：2，3，3，其余的都不符合三角形任意两边之和大于第三边的关系，再根据三边长画出图形，求出底边上的高，即可求出面积．

解答：解：∵周长为8，三边都为整数，
∴三边的长为：2、3、3，
即是底边为2，腰为3的等腰三角形，
如图所示：过A作AD⊥CB于D，
∵AB=AC=3，CB=2，
∴AD=

AC2-CD2

=

9-1

=2

2

，
∴△ABC的面积为：

1

2

×CB×AD=

1

2

×2×2

2

=2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理，以及三角形的三边关系，关键是根据题意确定三角形的三条边长．