Question

已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数，并且p≠-q，求p-q的值．

Answer 1

分析：方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数，因而设x₀为x²+px+q=0的根，那么x²+qx-p=0的一根为-x₀，代入方程即可得到一个关于p，q以及x₀的方程组，即可求得p-q的值．

解答：解：设x₀为x²+px+q=0的根
则有

x 2 0 +px0+q=0 ① (-x0)2-qx0-p=0 ②

①-②，可得（p+q）x₀+（p+q）=0，即（p+q）（x₀+1）=0
∵p≠-q，
∴x₀+1=0，
∴x₀=-1，
把x₀=-1代入方程①，得1-p+q=0，
∴p-q=1．
故本题答案为p-q=1．

点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，以及对互为相反数的意义的理解．还要注意解方程组的问题．